Доказать, что точка о - центр симметрии.

а) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°,

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.

b) ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.

с) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°,

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.

Объяснение:

Задание а.

∠ 1 = 20°,

тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 20° = 160°;

∠ 1 = ∠ 4 = 20° - как углы вертикальные;

∠ 1 = ∠ 5 = 20° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;

∠ 5 = ∠ 8 = 20° - как углы вертикальные;

таким образом образом,

∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°;

аналогично и остальные 4 угла равны между собой:

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.

Задание b.

∠ 1 = ∠ 2 = 180° : 2 = 90°

Согласно доказательству в Задании а):

∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.

Задание с.

∠ 1 = 32°,

тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 32° = 148°;

∠ 1 = ∠ 4 = 32° - как углы вертикальные;

∠ 1 = ∠ 5 = 32° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;

∠ 5 = ∠ 8 = 32° - как углы вертикальные;

таким образом образом,

∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°;

аналогично и остальные 4 угла равны между собой:

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.

1. MD =  DE по условию,
PD = DK по условию,
∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒
ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠KMD = ∠PED.

2. DM = DK по условию,
РМ = РК по условию,
DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒
ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно
DP - биссектриса угла D.

3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.