Треугольник abc вписан в окружность. точка m — середина ac . хорды bp , bd и bq таковы, что bp проходит через m , а луч bd является биссектрисой угла abc ив то же время биссектрисой угла pbq .а) докажите, что прямые dm и ac перпендикулярны.б) найдите угол qmc , если угол amb = ° 130 .

А) В окружности дуги АД и СД равны, т.к. на них опираются равные углы АВД и СВД (ВД по условию биссектриса угла АВС), значит хорды АД и СД равны.
В треугольнике АСД АД=СД, значит он равнобедренный. АМ=СМ, значит ДМ - высота. ДМ⊥АС.
Доказано.
б) Углы АМВ и АМР смежные. ∠АМР=180-130=50°. 
∠РМД=∠АМД-∠АМР=90-50=40°.
Диаметр окружности перпендикулярный хорде, пересекая, делит её пополам. ДМ⊥АС, АМ=СМ, значит ДМ∈ДО, где точка О - центр описанной окружности. 
Дуги РД и ДQ равны, т.к. ∠PВД=∠QBД (по условию ВД - биссектриса угла РВQ), значит ∠ОДР=∠ОДQ. 
ΔРМД=ΔQМД т.к. РД=QД, ∠ОДР=∠ОДQ и сторона МД общая, значит ∠РМД=∠QМД=40°.
∠QМС=∠CMД-∠QМД=90-40=50° - это ответ.