Квадрат abcd со стороной, равной 10 см, и точка о не лежат в одной плоскости. точки а1,b1,c1,d1 являются серединами отрезков оа, оb, oc, od соответственно. 1) докажите, что точки а1, b1, c1 и d1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата аbcd. 2) найдите периметр четырехугольника a1b1c1d1.

1) Докажите, что точки А1, B1, C1 и D1 лежат в плоскости, параллельной плоскости квадрата АBCD.

Рассмотрим треугольники, у которых общая вершина О, а основания - стороны квадрата АВСД.
А1В1, В1С1, С1Д1 и Д1А1 как средние линии этих треугольников параллельны основаниям а поэтому параллельны квадрату АВСД.

2) Найдите периметр четырехугольника A1B1C1D1.

Четырехугольник A1B1C1D1 имеет стороны, равные половинам сторон квадрата АВСД и поэтому его периметр равен половине квадрата АВСД и равен (4*10)/2 = 20 см.