Отрезок ав не пересекает плоскость α. через концы этого отрезка -точки а,в и его середину (точку м) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках а1,в1,м1. 1) докажите, что точки а1,в1,м1 лежат на одной прямой. 2) найдите аа1,если вв1=12см, мм1=8см

а) Параллельные прямые АА1, ВВ1, ММ1 вместе с пересекающим их отрезком АВ образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа - только по прямой! А1, В1, М1 - лежат на одной прямой.

б) Используя теорему Фалеса, делаем вывод, что В1М1 = А1М1.

Значит ММ1 - средняя линия в трапеции АА1В1В. Пусть АА1 = х

Тогда по свойству средней линии:

ММ1 = (ВВ1 + х)/2

8 = (12+х)/2

х = 16-12 = 4 см.

ответ: 4 см.