Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину 4, высота пирамиды равна 9. в пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре других лежат на боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. найти длину ребра куба. ответ округлить до сотых.

Из условия, что четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды, делаем вывод: вершины основания куба лежат на осях основания пирамиды, а 4 других вершины куба лежат на апофемах пирамиды.

Проведём осевое сечение пирамиды через 2 противоположные апофемы.

Куб рассечётся по диагонали, его сечение - прямоугольник. Пусть высота его равна "х", ширина как диагональ равна "х√2".

Из подобия треугольников сечения составим пропорцию:

(9 - х)/(х√2/2) = 9/2.

9х√2 = 36 - 4х,

х(4 + 9√2) = 36,

х = 36/(4 + 9√2) ≈ 2,152090371 .

ответ: длина ребра куба примерно равна 2,15.