Из точки a проведены к окружности радиуса r касательная am и секущая, пересекающая окружность в точках k и l. точка l - середина отрезка ak, угол amk=60 градусов. найти площадь треугольника amk?

1. Пусть AL=LK=a
AL*AK=AM^2=a*2a=AM^2=AM=a корень2

2. AMK: запишем т. косинусов
AK^2=AM^2+MK^2-2*AM*MK*cos AMK
4a^2=2a^2+MK^2-2*a корень2*MK*1/2
(MK/a)^2-корень2*MK/a-2=0
MK/a=корень2+корень2+4*2/2=корень2+-корень10/2
корень 2<корень10/2<0=корень2+корень10/2*а

3. S AMK/R^2(корень 15-корень 3)=3/2*(5-1)=3/8

Ответ: S AMK=3/8.