пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).
DB и АС — диагонали.
Е — точка пересечения диагоналей.
∠DEC = 90°.
FG — высота.
НI — средняя линия = 6 см.
Найти:S(ABCD) = ?
Решение:Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.
То есть -
Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.
То есть -
(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)
ответ: 36 см².
