В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Площадь треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 см
Объяснение:
ответ: AB=BC=3√17 (см).
Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:
высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).
Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны:
→ BM=MC (т.к. BM - медиана)|
или AM - общий катет |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе
→ AB=AC (по свойству) | и катету).
-----------------------------------------
→ BM=MC (т.к. BM - медиана) |
→ AM - общий катет | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам).
-----------------------------------------
→ ∠B=∠C (по свойству) |
или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.) |
→ BM=MC (т.к. BM - медиана) | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету
или AM - общий катет | и острому углу).
------------------------------------------
→ ∠B=∠C (по свойству) |
или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.) | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.
→ AB=AC (по свойству) | углу и гипотенузе).
_____________________________________
Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.
AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.
-------------------------------
В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.
