Через конечную точку c диагонали ac=24,2 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали ac. проведённая прямая пересекает прямые ab и ad в точках m и n соответственно. определи длину отрезка mn.

          48,4 ед. изм.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник MAN:

∠MAN = 90°

АС - биссектриса треугольника, так как диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов,

АС - высота треугольника,  так как MN⊥АС по условию, значит

треугольник MAN равнобедренный и АС является так же его медианой.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

MN = 2AC = 2 · 24,2 = 48,4 ед. изм.