Написать уравнение плоскости, проходящей через - вопрос №6234649 от gulnazka06 14.01.2022 04:55

Question

Геометрия: Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярной прямой (x-3)/4 = (y-2)/-1 = (z+1)/1

gulnazka06 · Answer

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору:
A(x-x_0)+b(y-y_0)+C(z-z_0)=0.

Здесь x_0, y_0 и z_0 ‑ координаты точки M, лежащей на плоскости P, A, B и C ‑ координаты вектора, перпендикулярного плоскости P. Этот вектор называется нормальным к плоскости P. он же является и направляющим вектором заданной прямой.

Координаты начала координат - это нули, а направляющий вектор заданной прямой - это числа в знаменателях уравнения прямой: (4;-1;1).

Получаем уравнение искомой плоскости:

4x-y+z=0.