Вравностороннем треугольнике стороны t и p лежат на сторонах cb и ac соответственно. в треугольник cpt вписана окружность. длина дуги окружности, концами которой являются точки касания окружности со сторонами bc и ac, равна 4pi/3 см, а её градусная мера равна 180°. вычислите длину стороны треугольника abc.

Дан прямоугольный треугольник ABC: угол АВС=90 градусов; угол ВАС=а градусов
(0< а90) Катет ВС разделен на nравных частей: |BD1|=|D1D2|=…=|Dn-2Dn-1|=|Dn-1C|. Каждая из точек D (1<=i<=n-1)
соединена отрезком с вершиной А. Таким образом, угол BAC разделен на n частей: угол BAD1=a1 градусов, угол D1AD2=a2
градусов, …, угол Dn2ADn-1=an-1 градусов, угол Dn-1AC=an градусов. Для введенных а (в градусах) и n (n<=10000)
определить k (1<=k<=n), длякоторых значение выражения |ak-a/n| будет наименьшим.

На рисунке равные элементы выделены одинаковыми цветами.

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
 ∠А = ∠А₁
АВ = А₁В₁
АС = А₁С₁
Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие элементы равны, отсюда:
∠В = ∠В₁
ВС = В₁С₁

Пусть ВС = В₁С₁ = х  и  СК = С₁К₁ = у, тогда:
ВК = х-у 
В₁К₁ = x-y
Отсюда: ВК = В₁К₁

Рассмотрим треугольники ABК и A₁B₁К₁:
∠В = ∠В₁
АВ = А₁В₁
ВК = В₁К₁
Следовательно, ΔABК = ΔA₁B₁К₁ по двум сторонам и углу между ними. Что и требовалось доказать.