1. найдите длину диагонали ас параллелограмма abcd, если а (2; - 6; 0), в (-4; 8; 2), d (0; -12; 0).​

Объяснение:

1.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠70°=∠70° ⇒

a║b

2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

∠110+∠70=180°⇒

c║d

3.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠a=∠a

MD║|NK

4.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠90=∠90

m║n

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

BC║AD

AB║CD

6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK

∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL

7.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ

∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ

8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒

∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

AB║CD

9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒

∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ

∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ

10.

UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)

ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒

∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT

Задача №3 решена Пользователем
Nelle987 Ведущий Модератор Знаток

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
               ВН = √(ВА₁² + А₁Н²)  = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°

3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2  · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25