Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. Его диагональ - секущая при них. ⇒ накрестлежащие ∠NPM=∠PMQ и ∠MPQ=∠PMN. ⇒
Треугольники NPB=QMA по первому признаку равенства треугольников: NP=MQ - стороны прямоугольника, РВ=МА -дано, углы между ними равны. Сходственные элементы равных фигур равны. ⇒NB=AQ.
Аналогично ∆ MAN=∆ PBQ, из чего следует AN=BQ .
Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм, ч.т.д.
