Найдите диаметр окружности,вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 24 и 32.радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2√3.найдите длину стороны этого треугольника.​

Объяснение:

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

   2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

      ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

  2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

   2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°

...

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))