Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. угол вkс = 60 градусов, ав = 43, dс = 4. найти радиус описанной окружности.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Mellisa11111111

12.12.2021 11:41

Прямокутний ∆авс вписано в коло з центром о радіуса r. до гіпотенузи ас проведено медіану і висоту, кут між якими дорівнює меншому з кутів даного трикутника – куту а....

гиений1509

14.10.2021 12:01

Исследовать и построить функцию y= -1/4*(x^3-3x^2+4)...

NIKESHNELY

10.01.2023 10:55

Утрикутнику abc проведено пряму мк паралельно до сторони ас (м ∈ ав, к ∈ вс), мк = 5 см, ас = 15 см. площа трикутника мвк дорівнює 20 см². знайти площу трикутника авс....

muravyov1910

10.05.2023 07:22

Утрикутнику abc проведено пряму мк паралельно до сторони ас (м є ав, к є вс), мк = 5 см, ас = 15 см. площа трикутника мвк дорівнює 20 см. знайти площу трикутника авс....

almaz2008

09.08.2022 03:36

Какой вектор имеет длину корень из 10...

nicesasha2017

15.04.2021 21:27

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 2 см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. найдите: диагональ призмы, площадь боковой...

talipovskiyt

15.04.2021 21:27

На рисунке угол1=углу2, угол3=углу4=90гр., bd=dc. доказать что треугольник abc равнобедренный...

Nana08

15.04.2021 21:27

Вравных треугольниках медианы равны?...

polinavorkuta

07.10.2021 19:23

Сечения сферы двумя параллельными плоскостями имеют длины 10пи и 24пи, расстояние между сечениями 7 см, их центры лежат на одном радиусе найдите площадь сферы...

ноди1

13.07.2021 02:35

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см. боковые ребра наклонены к основанию под углом 45°. найдите площадь описанной около пирамиды сферы...

Ответ:

Сашулёноксовёнок

04.10.2020 07:18

выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность

∩

∠

Воспользуемся:

Для произвольного треугольника ABC выполняется равенство $\frac{a}{sinA} =2R,$ где a - длина стороны, лежащей против угла А, R - радиус описанной окружности.

Пусть ∠ $KBC= \alpha$ , а ∠ $KCB= \beta$

Рассмотрим Δ KBC:

$\ \textless \ BKC+\ \textless \ KBC+\ \textless \ KCB=180к$

$60к+ \alpha + \beta =180к$

$\alpha + \beta =120к$

вписан в окружность, тогда

$\frac{AB}{sin \beta }=2R$

$\frac{43}{sin \beta } =2R$

вписан в окружность, тогда

$
\frac{DC}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{43}{sin \beta }= \frac{4}{sin \alpha }$

$\alpha + \beta =120к$

$\beta =120к- \alpha$

$\frac{43}{sin (120к- \alpha ) }= \frac{4}{sin \alpha }$

$43 sin \alpha =4sin(120к- \alpha )$

$sin (120к- \alpha )=sin 120кcos \alpha -sin \alpha cos120к= \frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha -sin \alpha *(- \frac{1}{2})$ $=\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha$

$43sin \alpha =4(\frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha + \frac{1}{2}sin \alpha)$

$43sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha +2sin \alpha$

$41sin \alpha =2\sqrt{3} }cos \alpha$

$(41sin \alpha)^2 =(2\sqrt{3} }cos \alpha)^2$

$1681sin^2 \alpha =12cos^2 \alpha$

$1681sin^2 \alpha =12(1-sin^2 \alpha)$

$1681sin^2 \alpha =12-12sin^2 \alpha$

$1693sin^2 \alpha =12$

$sin^2 \alpha = \frac{12}{1693}$

$sin \alpha = \sqrt{ \frac{12}{1693} }$

$\frac{4}{sin \alpha } =2R$

$\frac{4}{ \sqrt{ \frac{12}{1693} } } =2R$

$\frac{4}{ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{1693} } } =2R$

$\frac{2 \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =2R$

$\frac{ \sqrt{1693} }{{ \sqrt{3} } } =R$

$R= \sqrt{ \frac{1693}{3} }$

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

Вокруг выпуклого четырёхугольника abcd описана окружность. к - точка пересечения диагоналей данного

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку