Накресліть трикутник abc.побудуйте образ трикутника авс ,при симетріі відносно точки n,яка є серединою сторони вс,при симетріі відносно прямоі ас,при гомотетіі з центром в точці а і коефіціентом к=-2

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Обозначим вершины трапеции АВСД.
 Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД. 
 АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН, 
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х. 
Тогда
 АВ=4х, 
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД 
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2=456 см²