Вкоординатной плоскости дан четырёхугольник вершина которого являются точки: а(15; 5), в(5; -15), с(-15; -5), d(-5; 15) при каких преобразованиях этот четырёхугольник перейдёт в себя? выберите один или несколько ответов: 1. симметрия относительно прямой у=3х 2. поворот вокруг начала координат на угол, равный 180° против часовой стрелки 3. симметрия относительно ох 4. поворот вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки 5. симметрия относительно начала координат

mn - средняя линия

ab=cd=8

bc=6

mn = (bc+ad) / 2

уг. авс=уг. всd=120

уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60

проведем высоту вн

рассмотри треугольник анв - прямоугольный

уг. в = 90-уг. = а=90-60=30

ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

проведем высоту cl

рассмотри треугольник cld - прямоугольный

уг. c = 90-уг. = d=90-60=30

dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

ad=ah+hl+ld

hl=bc=6

ad=4+6+4=14

mn = (6+14) / 2=20/0=10

пусть высота AH

т.к все стороны ромба равны,а отрезки ,на которые делит высота сторону равна 8 и 2 следовательно AB=BC=CD=DA=10

в треугольнике ABC:

он прямоугольный,AB=10 а BH=8 значит по теореме пифагора мы можем найти третью сторону AH и ,не посредственно,высоту нашего ромба

AB²=BH²+AH²          AB,BH и AH > 0 ! это важно! чуть позже поймешь,почему

10²=8²+AH²

AH²=36

AH=6 AH=-6(не удовлетворяет условию AH>0)

ответ:6

вариант проще CD = HC + HD = 2 + 8  = 10,

CD = AD = 10,

AH = корень из (AD^2 - HD^2) = корень из (10^2 - 8^2) = 6.