Решите , чем быстрее, тем лучше, ❤ (желательно с чертежом) 1) в кубе abcda1b1c1d1 найдите угол между прямыми ba1 и a1c1. ответ дайте вградусах 2) в кубе abcda1b1c1d1 найдите тангенс угла между плоскостью ada1 и плоскостью, роходящей через середины ребе ad, a1d1, cc1. 3) в кубе abcda1b1c1d1 точки m и n являются серединами сторон bc и a1b1. найдите cos угла mc1

√5,89

Объяснение:

Вот рисунок.

Отрезок AM = m (медиана) дает 4 прямоугольных треугольника.

Так как M - середина BC, то BM = CM = d.

По теореме Пифагора для этих треугольников:

{ m^2 = (5-b)^2 + 2^2 = 25 - 10b + b^2 + 4

{ d^2 = 2^2 + b^2 = 4 + b^2

{ m^2 = (4-c)^2 + x^2 = 16 - 8c + c^2 + x^2

{ d^2 = x^2 + c^2

Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение, а 4 уравнение в 3 уравнение:

{ m^2 = 25 - 10b + d^2

{ m^2 = 16 - 8c + d^2

Приравниваем правые части:

25 - 10b + d^2 = 16 - 8c + d^2

Приводим подобные:

10b - 8c = 9

b = (8c + 9)/10

Так как мы не знаем угол А, то и не можем вычислить b и с.

Можем только найти их соотношение друг к другу.

Например, при c = 1 будет b = (8 + 9)/10 = 1,7

Тогда приравняем правые части во 2 и 4 уравнениях:

4 + b^2 = x^2 + c^2

И подставим найденные значения:

4 + 1,7^2 = x^2 + 1^2

x^2 = 4 + 2,89 - 1 = 5,89

x = √5,89 ≈ 2,427

Дано: ABCD-ромб, ∠В-150°, k-радиус вписанного круга.

Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)



Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:

S=p*r, где p-полупериметр

p=4*AB/2=4*4k/2=8k

S=8k*k=8k²

ответ: 8k²