1)Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки: эта точка называется центром окружности.
2)Радиус это отрезок, соединяющий центр окружност с любой точкой, лежащей на окружности, а диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Из этого следует, что радиус равен половине диаметра и наоборот диаметр равен двум радиусам.
3)Диаметр.
4)Дуга обозначается полукругом, градусная мера половины дуги окружности равна 180 градусам, градусная мера всей окружности равна 360 градусам.
5)Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой.
6)Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
7)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
8)Вершина угла - это точка, из которой выходят два луча, образующих угол и называемые сторонами угла.
9)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
10)Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Доказательство
Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение.
Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.
Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.
11)Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Свойства вписанных углов. Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.
12)240 градусов т. к. угол вписанный в окружность равен половине центрального опирающегося на ту же самую дугу.
13)Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
14)Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.
15)Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
1. Прямая и окружность имеют одну общую точку, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
2. Если прямая СD проходит через конец радиуса ОК и СD ОК, то СD является касательной к данной окружности.
3. Угол АВС является вписанным, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают окружность.
4. Вписанные углы равны, если они опираются на одну дугу.
6. Если отрезки АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, то AB = AC.
7. Если четырехугольник описан около окружности, то cуммы его противоположных сторон равны.
8. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
9. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
10. Если точка D лежит на биссектрисе данного угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
11. В любой треугольник можно вписать окружность.
12. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
13. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Радиус описанной окружности равен 2,5 см.
14. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. ∟А = 80о, ∟В = 110о. ∟С= 100°, ∟D= 70°.
15. Периметр четырехугольника равен 12 см, а радиус вписанной окружности – 7 см. Площадь данного четырехугольника равна 42 см².
