Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 288 дм^2,а диагональ боковой грани-10 дм.найдите сторону основания и высоту призмы.

Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
 x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке (назовем ее точкой О) и делятся этой точкой пополам, значит,чтобы найди координаты точки D, нужно вначале найти координаты точки О исходя из коорнинат точек A и С, а затем найти координаты точки D исходя из координат точек B и О. Чтож приступим:

1)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+5)/2 = 1;   z = (1+6)/2 = 3,5
O(-1; 1;  3,5)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - (-1) = -1:    y = 2*1 - 1= 1;     z = 2* 3,5 - 1 = 6;
D(-1; 1; 6)

2)
Ox,y,z = (Ax,y,z + Cx,y,z)/2
О: х = (2 - 4)/2 = -1;    у = (-3+4)/2 = 0,5;   z = (6+6)/2 = 6;
O(-1; 0,5;  6)
также Ox,y,z = (Bx,y,z + Dx,y,z)/2
Dx,y,z = 2*Ox,y,z - Bx,y,z
D:  x = 2*(-1) - 1 = -3:    y = 2*0,5 - 2= -1;     z = 2* 6 - 3 = 9;
D(-3; -1; 9)