Решите на странице 16 номера 6,7,8 нужно 20

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

В 5см

Объяснение:

Пусть DH - перпендикуляр из точки D на плоскость △АВС, это и есть расстояние от точки D до плоскости треугольника.

Поскольку точка D равноудалена от вершин треугольника, то AD=DB=√41см. (пояснение для наглядности рисунка)

По свойству "Если некоторая точка равноудалена от вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость многоугольника, совпадает с центром окружности, описанной вокруг многоугольника." точка Н - центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы:

НВ=АВ/2=8/2=4см

"Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости." => DH⊥HB, тогда по т. Пифагора:

DH=√(DB²-HB²)=√((√41)²-4²)=√(41-16)=√25=5см