Решитите . 10 класс. 1.боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 5 см, 6 см, 7 см. 2. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 17 см, ее высота 15 см. вычислите длину стороны основания. 3. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см, ее высота 4 см. вычислите: а) угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды б) длину радиуса окружности, описанной около основания пирамиды

Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Треугольник АВМ:  

Угол АВН = 180 - (угол А + 90) =  180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

Угол В = 54 + 90 = 144 градуса 

Треугольник СМD:  

Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

Отсюда угол D = 180 - (угол  DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

угол В = 144 градуса, угол  D = 63 градуса

Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3 
Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.

Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.

Основания КМ и АВ в них параллельны.

Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.

Треугольники РАВ и РКМ - подобны.

Сторона РА относится к РК как (2+3) :2
. Коэффициент их подобия равен. 5:2
Стороны АВ и КМ относятся как 5:2
АВ:КМ=5:2=10:5/2
КМ=4 см

Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники. 

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(a²√3):4

S сечения =(4²√3):4 =4см²