Дано : треугольник mac=bac, угол mca=углу bca.
доказать : am=bm
сильно нужно ❤️

S = 50 ед².

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда, образующие его измерения, равны "a", "b" и "c". Тогда площади основания и двух боковых граней равны

a·b = 48 (1), a·c = 40 (2) и b·c = 30 (3).

Выразим  сторону b из равенств (1) и (3) и приравняем полученное:

b = 48/a и b = 30/c  =>  48/a = 30/c  => c = 30a/48 = (5/8)a.

Подставим это значение в (2):

a·(5/8)a = 40  => a² = 320/5 = 64  =>  a = 8 ед.

Тогда из (1) b = 48/8 = 6 ед.  c = 30/8 = 5 ед. (из 2).

Найдем по Пифагору диагональ основания:

d = √(a²+b²) = √(64+36) = 10 ед.

Площадь диагонального сечения равна:

S = d·c = 10·5 = 50 ед².

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.