Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, AC - основание. BH⊥AC и H∈AC.
Д-ть: BH - медиана и биссектриса ΔABC.
Рассмотрим ΔABC:
AB = CB, как боковые стороны.
ΔAHB и ΔCHB - прямоугольные т.к. BH⊥AC.
ΔAHB = ΔCHB по гипотенузе и катету (AB=CB - равные гипотенузы; BH - общий катет), поэтому AH=HC и ∠ABH=∠CBH.
H - середина AC, поэтому BH - медиана ΔABC;
BH - биссектриса ΔABC т.к. делит ∠ABC на два равных угла.
Доказано.
