[ukr]
із зовнішньої точки а до кола проведено дотичну ав і січну асd. ac: ав=2: 3. площа трикутника abc дорівнює 20. знайдіть площу трикутника авd.
[rus]
с внешней точки а в круг проведения касательную ав и сечение асd. ac: ав = 2: 3. площадь треугольника abc равна 20. найдите площадь треугольника авd.
(8-9 клас, можна українською або російською)

[RUS] Из внешней точки А к

окружности проведены касательная АВ и секущая АСD. AC:АВ = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника АВD.

ответ: S(ABD) = 45.

Объяснение:

обозначим AC=2х; АВ=3х.

Теорема: квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. АВ^2 = AD*AC

(3x)^2 = AD*2x

AD = 4.5x

Известно: площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания.

S(ABC) : S(ABD) = AC : AD

20 : S(ABD) = (2x) : (4.5x)

S(ABD) = 20*4.5/2 = 45