Докажите, что разность основ трапеции меньше суммы ее боковых сторон

Проведем CK║AB. Тогда ABCK - параллелограмм (BC║AK т.к. это трапеция и AB║CK по построению). Значит,  AK = BC и  KD = AD - BC.
В треугольнике KCD     KD < CD + CK (в треугольнике любая сторона меньше суммы двух других), а CK = AB, значит AD - BC < CD + AB