Знайдіть координати точок перетину кола х2+у2=20 - вопрос №680228522202 от Дмитрий1425 08.09.2022 22:41

Question

Геометрия: Знайдіть координати точок перетину кола х2+у2=20 і прямої у=х-2

Дмитрий1425 · Answer

Составим систему из этих двух уравнений:
x² + y² = 20
y = x - 2

x² + (x - 2)² - 20 = 0
y = x - 2

x² + x² - 4x + 4 - 20 = 0
y = x - 2

2x² - 4x - 16 = 0
y = x - 2

x² - 2x - 8 = 0

По обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 2
х1 • х2 = -8

х1 = 4
х2 = -2

х = 4
у = 2

х = -2
у = -4

ответ: (4; 2), (-2; -4).