Через точку o, которая есть точкой пересечения диагоналей трапеции abcd проведено прямую, которая пересекаешь основы ad и bc в точках e и f. найти отрезок bf, если de= 15 см, ao : oc как 3: 2

1. Треугольники FOC и ЕОА подобны по двум углам. Значит, стороны пропорциональны: OE/FO = AO/CO. По условию задачи это отношение равно 3/2. 
2. Треугольники BOF и  DOE тоже подобны. значит ED/BF = 3/2, отсюда BF = 15 : 3/2 = 15·2/3 = 10.
ответ: 10 см.