Два кола c1,c2 проходять через центр o кола c та дотикаються до нього внутрішнім чином у точках a та b відповідно. доведіть, що на прямій ab лежить спільна точка кіл c1,c2

два круга c1, c2 проходят через центр o круга c и соприкасаются с ним внутренним образом в точках a и b соответственно. докажите, что на прямой ab лежит общая точка кругов c1, c2

1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:

АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)

ВС = 3,2 (см)

11,8 см ≠ 3,8 см   ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.

2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:

АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)

АВ = 4,3 (см)

10,7 см ≠ 4,3 см   ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.

3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:

АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)

АС = 7,5 (см)

7,5 см = 7,5 см   ⇒ точка В лежит между точками А и С.

Объяснение:

Свойства правильного (равностороннего) треугольника: "В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°. В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, и биссектрисами. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают. Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной  окружности.

Определение: "Центроид треугольника (также барицентр треугольника и центр тяжести треугольника) — точка пересечения медиан в треугольнике".

Следовательно, векторы ОА, ОВ и ОС - радиусы описанной около правильного треугольника окружности.

ОА=ОВ=ОС = R.  

Сумма векторов ОВ + ОС = OD (по правилу сложения).

<BOC = 120°,  <OBD = 60°.

|OD| = √(OA²+OC² - 2*OA*OCCos60°) или

|OD| = √(R²+R² - 2*R²*1/2) = R.

<BOD = 60°, <AOB = 120°.  <BOD + <AOB = 180°.

Следовательно, AOD - развернутый угол, векторы ОА и OD равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Сумма таких векторов равна нулю, значит сумма векторов ОА+ОВ+ОС = 0, что и требовалось доказать.