Точки а и в лежат на касательной к окружности с центром о по разные стороны от точки касания, причём оа=ов=8 и угол аов=120градусов. найдите радиус окружности.

Пусть H - точка касания.
Рассмотрим  ΔAOH и ΔBOH
AO = OB
OH - общая
∠AHO = ∠BHO = 90°
Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.
Рассмотрим ΔAOH
∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒ 
OH = R ⇒ R = 4.
ответ: 4.