Из точки к данной прямой проведены две разные наклонные.длина проекции каждой из наклонных на прямую равна 6 см.найдите расстояние между основаниями наклонных.

Давай обозначим меньшую проекцию (наклонной, которая 13) на базовую прямую незатейливой буквой х. Тогда вторая проекция (наклонной длины 15) будет по условию х+4. Искомое расстояние от точки  до прямой обозначим букой Н. Тогда по теореме Пифагора образуется два уравнения:

13 ^2 = x^2 + H^2
15^2 = (x+4)^2 + H^2

Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Можно решить. Ну так решим же эту систему методами алгебры.

Проще всего сначала будет исключить Н, тогда получим одно уравнение:
15^2 - (x+4)^2 = 13^2 - x^2
225 - x^2 - 8*x - 16 = 169 - x^2
 40 = 8*x
x = 5

То есть первая проекция у нас выходит 5 см, вторая, соответственно, 5+4 = 9 см.

Осталось последнее телодвижение - по теореме Пифагора же находим Н = корень ( 13*13 - 5*5) = корень(144) = 12 см -- это ответ.

Ну, у меня так получилось. Лучше проверь, а то с калькулятором не дружу.