Впрямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла , делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см . найдите катеты треугольника

Bc^2=ac^2+ab^2
bc=3+5=8
Рассмотрим треугольники abh и ach:
bh=3 ch=5 ah-общая
Составим систему:
1)ab^2=bh^2+ah^2=9+ah^2
ac^2=ch^2+ah^2=25+ah^2

2)ab^2=9+ac^2-25
ab^2=bc^2-ac^2=64-ac^2

3)64-ac^2=9+ac^2-25
64-ac^2-9-ac^2+25=0
80-2ac^2=0
40-ac^2=0
ac^2=40
ac=корень из 40

4)64=40+ab^2
ab^2=24
ab=корень из 24

ответ: корень из 24 и 40