только не через косинусы с меня 40б в равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на 2 отрезка 6 см и 15 см. найдите основания трапеции.

Большее основание равно: а=6+15=21 см.
В равнобедренной трапеции высоты, проведённые к основанию, делят основание на одинаковые пары отрезков. Средний отрезок равен меньшему основанию, значит b=21-6-6=9 см - это ответ.