Впрямоугольном треугольнике ab гипотенуза, am и bn биссектрисы. найдите длину mn, если ab = 12 и am^2 + bn^2 =169

В ΔАСМ АМ²=АС²+СМ².
В ΔВСN ВN²=BC²+CN².
В ΔNCM MN²=CM²+CN².
В ΔАВС АВ²=АС²+ВС².

АМ²+BN²=AC²+CM²+BC²+CN²=AB²+MN² ⇒ MN²=AM²+BN²-AB²=169-12²=25,
MN=5 - это ответ.