Меньшее основание равнобедренной трапеции равно - вопрос №720896646 от danyaaseev2006 27.04.2022 22:25

Question

Геометрия: Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4 см боковые стороны 6 см один из углов равен 120 градусов найти площадь равнобедренной трапеции можно решение

danyaaseev2006 · Answer

Трапеция равнобедренная. Опустим высоты h из вершин при меньшем основании к большему. Большее основание разобьётся на отрезки
x + 4 + x. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами h и x и гипотенузой 6 см. Мы можем найти угол противолежащий катету x.
Он равен 120 - 90 = 30. Тогда
$x = c*sin \alpha = 6*sin 30 = 6* \frac{1}{2} = 3$
$h = c*cos \alpha = 6*cos 30 = 6* \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}$
Большее основание равно
2x + 4 = 2*3 + 4 = 10
Площадь трапеции равна
$S = \frac{(a + b)}{2}h = \frac{(4 + 10)}{2} *3 \sqrt{3} = 7*3 \sqrt{3} = 21 \sqrt{3}$