Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. угол между проекциями этих наклонных равен 90°. найдите расстояние между основаниями наклонных. объясните с решением

Пусть А - данная точка,

АВ = АС = 5 см - наклонные к плоскости α,

АО = 4 см - перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки А до плоскости).

Тогда ОВ и ОС - проекции наклонных на плоскость α.

Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ОВ = ОС.

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора:

            ОВ = √(АВ² - АО²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

ОВ = ОС = 3 см.

ΔОВС: ∠ВОС = 90°,

            ВС = ОВ√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.