Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc. известно, что ab = 39, bc = 14, ∠cda = 69◦ и ∠abc = 138◦. найдите длину отрезка ad.

Продолжим боковые стороны  трапеции до пересечения в точке S.
<A=180°-138°=42° (так как в трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Тогда в треугольнике ASD: <S=180°-42°-69°=69°.
Треугольник ASD - равнобедренный, AD=AS.
ВС параллельна АD, значит треугольник ВSС подобен треугольнику АSD.
Треугольник ВSС - равнобедренный, BS=BC=14.
АS=АВ+ВS или AS=39+14=53.
Но AS=AD.
ответ: AD=53 (ед).