Через вершину конуса и хорду основания проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45 градусов. радиус основания конуса равен 4, а высота равна 3. найти площадь сечения.

Обозначим хорду АВ, высоту конуса МО, ОА, ОВ и ОС - радиусы основания. 
Проведем из О перпендикуляр ОН к хорде.  Соединим М с А, В и Н. ∆МАВ - равнобедренный АМ=МВ- образующие. 
∠ МНО=45°⇒ ∠НМО=45°,  ∆ МОН равнобедренный, и  НО=МО=3. 
ОН⊥АВ и делит хорду пополам. 
Из ∆ ВОН  по т.Пифагора катет ВН=√(ОВ²-ОН²)=√(16-9)=√7
По т. о 3-х перпендикулярах МН⊥АВ.
МН - высота ∆МАВ.
МА=МО:sin 45°=3√2
S ∆ МАВ=МН•АВ/2=√7•3√2=3√14
--------------