Проекция АО бокового ребра SA на основание равна: АО = √(SA²-H²) = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4 см. Отрезок АО равен (2/3) высоты h основания. Тогда h = AO*(3/2) = 4*(3/2) = 6 см. Сторона а основания равна h/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см. Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см². Найдём апофему А: А = √(5²-(а/2)²) = √(25-12) = √13 см. Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*(3*4√3)*√13 = 6√39 см². Площадь S поверхности пирамиды равна: S = So + Sбок = 12√3 + 6√39 = 6√3(2 + √13) см².
