1.

ом-биссектриса прямого угла аов. ок и ор биссектрисы углов аом и мов. найдите угол кор. чему равно отношение углов

а) аов и кор

б) ком и ков

в) мор и аов?

2. рисунок 1

углы аов и вос − смежные. ом − биссектриса ∠ аов. найти ∠мов, если:

а) ∠ аов − ∠ вос = 40о

б) ∠ аов : ∠ вос = 5

в) ∠ аов : ∠ вос = 5 : 4

3.

луч ob делит угол ∠aoс. ∠aoс= 120°.

найти: ∠boc, если:

а) ∠aoв : ∠boc = 3 : 5

б) ∠aoв > ∠boc на 20°

в) ∠aoв > ∠boc в 5 раз

4. рисунок 2

сколько углов изображено на рисунке? какие точки лежат во внешней области угла вос? какие точки лежат во внутренней области угла аос? перечислите все углы, внутри которых лежит точка м.

2√3  ед.

Объяснение:

Во условию в ΔABC  AB=5 ед., AC=7 ед. , BC =10 ед.

Медиана АО - медиана, проведенная к большей стороне BC.

Достроим  ΔABC до параллелограмма ABDC.

Диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам , тогда AD= 2* AO.

По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.

AD² +BC² = 2*( AB²+AC²);

(2AO) ²+BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² +BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² + 10²=2*( 5²+7²);

4AO² = 2*( 25+49)-100;

4AO² =48;

AO² =48:4;

AO² =12;

AO= √12=√(4*3)=2√3  ед.

  A
 |\  \
 | \   \
 |  \   \
 |   \   \
 |    \   \
 |     \   \
C B   
       H
Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят.
АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда
угол САН= углу ВАН = 30°.  угол АВС = 180°-90°-60°=30°
Рассмотрим треугольник АВН. 
Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см
            Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет.
            Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°.
    Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС)
             Рассмотрим треугольник АНС.
Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см
                 Треугольник АВС:
Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см
ответ: 18 см