соответствие между векторпмы с координатами (1-4) и их модулями (а-д)
1 (2; 3)
2 (1; -2)
3 (-4; -3)
4 (-6; 2)
а √22
б √13
г √5
в 5
д 2√10

установите соответствие между величиной внутреннего угла (1-3) правильного многоугольника и количеством его сторон
1. 108°
2. 140°
3. 150°
а. 5
б. 7
в. 9
г. 12

в δавс ав=√3 см, ас=2√3 см, кут а = 60°, вк - высота треугольника. выберите три правильных утверждение
а. вс = 9 см
б. s=1,5√3 см²
в. вк = 1,5 см
г. δавс прямокутний
д. кут с = 90°
е. r = 0,5(3 + √3)
є. r = 2√3 см

среди точек укажите те, которые могут быть четвертой вершиной параллелограмма, три вершины которого имеют координаты (-1; 0), (1; 2) и (2; 0).

а. (0; -2)
б. (-2; 2)
в. (4; 2)
г. (0; 2)
д. (2; 3)
е. (2; 1)
є. (-2; 2)

Дано:

ΔDKM.

P ∈ DK, N ∈ MK.

DM║PN.

KP = 8 см.

PD = 20 см.

S(ΔDKM) = 98 см².

Найти:

S(DPNM) = ?

1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.

2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).

3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть :

Коэффициент подобия = 3,5.

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

То есть :

S(ΔPKN) = 8 cм².

5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).

ответ: 90 см².

Чертёж уже имеется.

- - - - - - - - - - - -

* решение * :

Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.

Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.

ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.

По теореме о сумме углов в треугольнике:

угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.

ответ: 114°.

Вот и всё! :)