Тангенс угла между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания равен 5. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.
В сечении получим заданный угол α между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания и искомый угол β между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
Обозначим высоту пирамиды х, проекцию апофемы на основание у.
По свойству медианы основания проекция бокового ребра на основание равна 2y.
Тогда tg α = x/y = 5.
          tg β = x/(2y) = (1/2)*5 = 2,5.