Найдите длину отрезка ab, который пересекается с плоскостью в точке m так, что am: bm=2: 3.расстояние от точки b до плоскости равно 15 см, а отрезок ab пересекается плоскостью под углом 30 градусов

Расстоянием от точки B до  плоскости является перпендикуляр BE, опущенный из точки В на влоскость. 
В прямоугольном треугольнике BEM:
BM - гипотенуза
BE = 15 cм - катет
ME - катет
угол BME = 30° ⇒ противолежащий ему катет BE равен половине гипотенузы BM ⇒ BM = 15*2 = 30 (cм)
Известно, что AM:BM=2:3

AM : 30 = 2 : 3

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

AM * 3 = 30 * 2
3AM = 60
AM = 20 (cм)

AB = AM + BM
AB = 20 + 30 = 50 (cм)