Хорды ab и cd пересекаются в точке e так, что ae= - вопрос №7598011525 от dssh70 08.05.2020 11:15

Question

Геометрия: Хорды ab и cd пересекаются в точке e так, что ae= 5 см, be=25 см, ce : de = 2: 4. найдите cd.

dssh70 · Answer

Задачи подобного рода решаются одинаково.
Если две хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
АЕ•ВЕ=СЕ•ED.
Длина отрезков, на которые в точке пересечения делится CD, не указана, но дано их отношение CE : DE = 2:4
Примем коэффициент отношения CE : DE равным k.
Тогда 5•25=2k•4k
125=8k²
√125=√8a²
5√5=2a√2⇒
$a= \frac{5 \sqrt{5} }{2 \sqrt{2} } = \frac{5 \sqrt{10} }{4} =1,25 \sqrt{10}$
Тогда СЕ=2•1,25•√10=2,5√10
ED=4•1,25√10=5√10
CD=5√10+2,5√10=7,5√10