На окружности отмечены точки a и b так, что меньшая дуга ab равна 92°. прямая bc касается окружности в точке b так, что угол abc острый. найдите угол abc. ответ дайте в градусах.

Проведём радиусы OA и OB. Рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB является центральным и опирается на дугу, равную 92°. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, значит, угол AOB = 92°.

Треугольник OAB - равнобедренный, т.к. OA = OB (как радиусы). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, т.е. ∠ OAB = ∠ OBA = (180° - 92°)/2 = 44°.

Так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол OBC – прямой.

∠ABC = ∠ OBC - ∠ OBA = 90° - 44° = 46°