Втрапеции авсd углы а и в прямые. диагональ ас - вопрос №7619005 от ЫхлебушекЫ 15.02.2021 02:55

Question

Геометрия: Втрапеции авсd углы а и в прямые. диагональ ас – биссектриса угла а и равна 3 см. найдите площадь трапеции, если угол cda =60⁰.

ЫхлебушекЫ · Answer

Треугольник ABC - равнобедренный, т. к. <BAC=<CAD= высота равна меньшему основанию
h=b,
и к тому же ABC - прямоугольный, по т. Пифагора
2*h^2 = 6^2,
h = 6/корень (2) = 3*корень (2).
tg(60 градусов) = h/(a-b), а-это большее основание, b -это меньшее основание,
корень (3) = 3*корень (2)/(a-b), отсюда.
a-b = корень (6), но b=h=3*корень (2),
a = b+корень (6) = 3*корень (2) + корень (6),
a+b = 6*корень (2) + корень (6),
S = (3V(2))*(6*V(2) + V(6))/2 = 3*(6V2 + V6)/V2 = 3*(6+V3)