Хорда длиной 6 см перпендикулярна к радиусу окружности. расстояние от точки пересечения хорды с радиусом до внешнего конца радиуса равно 2 см. найдите радиус окружности
Продолжим данный радиус до диаметра и теперь имеем пересечение двух ход, одна длиной 6 см , другая 2r. Так как полученный диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее на два равных отрезка 6/2 = по 3 см При пересечении двух хорд, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой. В данном случае 3 * 3 = 2 * (2r - 2) 9 = 4r - 4 r = 13/4 см
AB - хорда, перпендикулярная радиусу OD (OD = r). E - точка пересечения хорды AB с радиусом OD. DE = 2 cм ⇒ ⇒ OE = r - 2 Отрезки AO и OB также являются радиусами окружности ⇒ ⇒ AO = OB = r ⇒ треугольник AOB - равнобедренный с боковыми сторонами AO и OB, основанием AB = 6 см
OE является высотой, медианой и биссектрисой, проведенными к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AE = BE = AB/2 = 3(см)
В прямоугольном треугольнике AEO: AO = r - гипотенуза AE = 3см - катет OE = r - 2 - катет
