На стороне угла a отмечены точки b и c, так что ab=ac. точка m лежит внутри угла a и mb=mc. на прямой am отмечена точка d так, что m лежит между точками a и d. докажите, что угол bmd= углу cmd

Надо доказать равенство треугольников АВМ и АСМ (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов, в частности, равенство углов АМВ и АМС.

Угол BMD = 180 градусов - угол АМВ           (углы BMD и АМВ - смежные).   Угол CMD = 180 градусов - угол АМС           (углы CMD и АМС - смежные).  
Так как угол АМВ = углу АМС, то угол BMD = углу CMD, что и требовалось доказать.