Гипотенуза прямоугольного треугольника 12 см. вне плоскости треугольника дана точка, отстоящая от каждой его вершины на расстоянии 10 см. найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

АВС - прям. тр-к. Угол С = 90 гр. АВ = 12 см.

Дана точка М причем перпендикуляр МК на плоскость АВС попадает в середину гипотенузы - центр описанной окр-ти, так как МА = МВ = МС и КА = КВ = КС = с/2 = 6 см.

Из пр. тр. МАК по теор. Пифагора находим МК:

МК = кор(MA^2- KA^2) = кор(100-36) = 8

ответ: 8 см.