Точки c1 и c2 являются образами вершины с треуголника abc при симметрии относительно прямых содержащих биссектрисы углов bac и abc. доказать,что середина отрезка c1c2 есть точка касания вписанной в треугольник окружности и стороны ab

Это один из решения. При другом подходе можно больше использовать симметрию как метод доказательства и не доказывать равенства треугольников.